|
Задача трёх тел
|
|
| GV_FiQst | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 13:08 | Сообщение # 1 |
Строитель Миров
Группа: Команда SE
Украина
Сообщений: 1062
Награды: 3
Статус: Offline
| здесь описана математическая формулировка этой задачи. Честно говоря я не понял ни одного символа из того что там написано. Зачем выводить такие формулы если можо пойти тупым но верным путем. Розсмотрим три тела одинакового размера на площине на одинаковом расстоянии друг от друга. Раз их массы равны то и силы которые тянут их друг к другу равны.
(жырные-вектора)
Сила O1F5 тянет тело O1 к телу O3
Сила O3F6 тянет тело O3 к телу O1
Сила O1F2 тянет тело O1 к телу O2
Сила O2F1 тянет тело O2 к телу O1
Сила O2F4 тянет тело O2 к телу O3
Сила O3F3 тянет тело O3 к телу O2
1)
Из этого мы можем делать некие выводы. Если найдем равнодействующую двох сил которые выходят с одного центра то получим силы по которым и будут двигатся наши тела.
2)
У точке O4 центры наших тел станут общими.
Из этоо мы може делать еще один вывод. Если массы неравны то силы будут разные. см. рис.1. если тело O1
иметь массу 1 еденицу, тело O2 2 еденицы, а тело O3 - 3 еденицы, то силы буду соответсветсвенно относится как 1:2:3. На рис.3 (внизу) длинна линии-вектора равна значению силы которую она означает. тоесть чем длинее линиия тем больше сила. Найти равнодействующую для равных сил это легко: просто провести бисектрису. Но на самом деле надо достроить паралелограм из этого кута и провести диагональ начиная с кута между векторами. По-этому при равных силах получается ромб и диагональ превращается в бисектрису. но при разных силах диагонали никогда не совпадут с бисектрисами. из рисунка ниже видно силы которые тянут тела дрг к другу. И сразу проведенные равнодействующие котрые показывают что объект с меньшей массой совершит большее перемещение чем объект с большей массой, что есть единственно верной истиной.
3)
AMD Phenom II X2 555 3200 MHz;
RAM 4GB 1333 Hz;
ATI Radeon HD 5670 1024 Mb;
ОС Win 7 tabulorasa edition 32 bit
Сообщение отредактировал GV_FiQst - Воскресенье, 01.01.2012, 13:11 |
|
|
| |
| Aerospacefag | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 15:23 | Сообщение # 2 |
Строитель Миров
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Сообщений: 1019
Награды: 3
Статус: Offline
| Quote (GV_FiQst) Зачем выводить такие формулы если можо пойти тупым но верным путем.
Это называется высшая математика. Она потому высшая, что ее, действительно, на уровне школьной программы понять невозможно.
Win7
Intel Core i5-2310 2.9 Ghz
4 Gb DIMM DDR3
Asus GeForce GTX760, 2 Gb GDDR-5
|
|
|
| |
| SpaceEngineer | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 16:13 | Сообщение # 3 |
Автор Space Engine
Группа: Администраторы
Российская Федерация
Сообщений: 5547
Награды: 55
Статус: Offline
| Quote (GV_FiQst) Зачем выводить такие формулы если можо пойти тупым но верным путем.
И что это дало? Ты расписал силы, действующие на тела. Что дальше? Введи начальные скорости тел и попробуй описать их траектории в элементарных функциях (т.е. x(t)=..., y(t)=..., z(t)=...). Ничего не получится! Общая задача трёх тел (т.е. с произвольными массами и скоростями) не имеет аналитического решения. Есть только решение в виде бесконечных рядов. Задача четырёх и более тел и такого решения не имеет. Единственный способ решения - численное интегрирование.
|
|
|
| |
| GV_FiQst | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 17:43 | Сообщение # 4 |
|
Строитель Миров
Группа: Команда SE
Украина
Сообщений: 1062
Награды: 3
Статус: Offline
| Математические функции врятли помогут решить физическую задачу. Физическую задачу надо решать физическими функциями и методами, а математические - математическими функциями.
AMD Phenom II X2 555 3200 MHz;
RAM 4GB 1333 Hz;
ATI Radeon HD 5670 1024 Mb;
ОС Win 7 tabulorasa edition 32 bit
|
|
|
| |
| SpaceEngineer | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 18:08 | Сообщение # 5 |
|
Автор Space Engine
Группа: Администраторы
Российская Федерация
Сообщений: 5547
Награды: 55
Статус: Offline
| А что такое физические функции? 
|
|
|
| |
| GV_FiQst | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 19:46 | Сообщение # 6 |
|
Строитель Миров
Группа: Команда SE
Украина
Сообщений: 1062
Награды: 3
Статус: Offline
| Формулы, вектора силы и перемещения, представление задачи(в математике вы не може представить sqrt(x+12+4*sqrt(5x+1))+sqrt(x+7+5*sqrt(5x+1))) и тд
AMD Phenom II X2 555 3200 MHz;
RAM 4GB 1333 Hz;
ATI Radeon HD 5670 1024 Mb;
ОС Win 7 tabulorasa edition 32 bit
|
|
|
| |
| SpaceEngineer | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 19:57 | Сообщение # 7 |
|
Автор Space Engine
Группа: Администраторы
Российская Федерация
Сообщений: 5547
Награды: 55
Статус: Offline
| Всё что ты назвал - это и есть математика. Физический метод - это эксперимент. К сожалению, с гравитацией мы пока не можем экспериментировать.
|
|
|
| |
| GV_FiQst | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 21:44 | Сообщение # 8 |
|
Строитель Миров
Группа: Команда SE
Украина
Сообщений: 1062
Награды: 3
Статус: Offline
| Двайте по тупому начнем это с нуля обчислять. сначала возмем модель в котоой все обекты неподвижны. А потом дойдем до более сложной модели, только это надо делать потупательно а не сразу. у нас 100% что-то получится. когда решаеш задачу разными способами ответ должен выйти один и тот же. ведь 2*2=4 а (1+1)+(1+1)=(1+1)(1+1)=(1+1)*2=2*2=4.
Надо сначала обяснить как они будут вести себя в определенных условиях а потом выводить формулу, а не наоборот.
AMD Phenom II X2 555 3200 MHz;
RAM 4GB 1333 Hz;
ATI Radeon HD 5670 1024 Mb;
ОС Win 7 tabulorasa edition 32 bit
Сообщение отредактировал GV_FiQst - Воскресенье, 01.01.2012, 21:55 |
|
|
| |
| SpaceEngineer | Дата: Воскресенье, 01.01.2012, 23:00 | Сообщение # 9 |
|
Автор Space Engine
Группа: Администраторы
Российская Федерация
Сообщений: 5547
Награды: 55
Статус: Offline
| Quote (GV_FiQst) Надо сначала обяснить как они будут вести себя в определенных условиях а потом выводить формулу, а не наоборот.
Ты не прав. Так ты получишь формулы, описывающие поведение в этих определённых условиях. А нужно получить общую формулу, в которую подставил параметры любой конкретной системы - и тут же получил результат. Формулу надо выводить в общем виде, т.е. не делая никаких предположений (вроде M1 = 2*M2 = 3*M3, v1=0 и т.д.). Ещё в 19 веке было доказано, что эта задача не имеет решения в элементраных функциях.
|
|
|
| |
| wowa90 | Дата: Среда, 04.01.2012, 16:39 | Сообщение # 10 |
Наблюдатель
Группа: Новички
Пират
Сообщений: 7
Награды: 0
Статус: Offline
| Мало что понял из беседы. Разве задача n тел не решается(с допуском конечно) циклом по всем телам с использованием стандартных формул?:
// F = G (M1*M2) / (R * R)
float F = G * ((obj1.m * obj2.m) / (Distance * Distance)); // Вычисление силы притяжения
// A = F / M1
float A = F / obj1.m; // Вычисление ускорения тела 1 к телу 2.
...
Разложение ускорения по осям вектора ускорения.
...
Ну а потом ПозицияТела = ПозицияТела + ВекторТекущейСкорости + ВекторТекущегоУскорения;
По крайней мере я так делаю. Может я не прав?
Сообщение отредактировал wowa90 - Среда, 04.01.2012, 16:40 |
|
|
| |
| Aerospacefag | Дата: Среда, 04.01.2012, 17:51 | Сообщение # 11 |
|
Строитель Миров
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Сообщений: 1019
Награды: 3
Статус: Offline
| wowa90, в математике этот метод называется "численное интегрирование". Он не решает задачи n>2 тел, а дает только массив данных, который содержит лишь приблизительные результаты.
Win7
Intel Core i5-2310 2.9 Ghz
4 Gb DIMM DDR3
Asus GeForce GTX760, 2 Gb GDDR-5
Сообщение отредактировал Aerospacefag - Среда, 04.01.2012, 17:51 |
|
|
| |
| SpaceEngineer | Дата: Среда, 04.01.2012, 18:09 | Сообщение # 12 |
|
Автор Space Engine
Группа: Администраторы
Российская Федерация
Сообщений: 5547
Награды: 55
Статус: Offline
| Точное аналитическое решение - это простая формула, описывающая координаты и скорость любого тела в любой момент времени. Например для одного тела:
v(t) = v0
x(t) = x0 + v0*t
Для 2 тел тоже есть решение в виде формулы, для трёх - только в виде бесконечных рядов, для четырёх и более - нет. Для N > 3 можно только проводить численное интегрирование, всегда с конечной точностью. Это значит, что предсказания положения планет на 10 лет вперёд довольно точны, на тысячу лет - уже менее точны, на миллион - не очень точны. Если бы во Вселенной было только два тела - Земля и Солнце, и они имели идеальную сферическую форму, то можно было бы взять аналитическое решение, подставить время миллиард лет и получить точные координаты Земли через миллиард лет. В реальной ситуации с N телами придётся делать численное интегрирование. Имея аналитическое решение, можно его анализировать, делать разные выводы об устойчивости, эволюции системы и т.д. Без аналитического решения можно только строить сетку моделей - менять исходные параметры каким-то шагом и проводить новое численное интегрирование. А потом анализировать эту сетку и делать какие-то выводы.
|
|
|
| |
| wowa90 | Дата: Среда, 04.01.2012, 18:12 | Сообщение # 13 |
|
Наблюдатель
Группа: Новички
Пират
Сообщений: 7
Награды: 0
Статус: Offline
| Aerospacefag Ну, тут вопрос насколько приблизительные. Как я понимаю точность с таким методом зависит от шага расчета - чем он меньше тем точнее вычисление. Опять же, я видел и другие методы расчета (правда не понял их), но как я понимаю все они не решают проблемы дискретности времени в расчетах.
SpaceEngineer Получается то как я считаю более-менее соответствует действительности, это радует.
Сообщение отредактировал wowa90 - Среда, 04.01.2012, 18:16 |
|
|
| |
| alysander | Дата: Воскресенье, 22.07.2012, 02:07 | Сообщение # 14 |
|
Наблюдатель
Группа: Пользователи
Сомали
Сообщений: 12
Награды: 0
Статус: Offline
| a как это реализовано здесь (в SE)?
орбиты просто сделаны статическими?
|
|
|
| |
| ZIHAMMER1411 | Дата: Воскресенье, 22.07.2012, 10:30 | Сообщение # 15 |
|
Звёздный Инженер
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Сообщений: 1220
Награды: 8
Статус: Offline
| alysander, пока что каком кверху.
|
|
|
| |
ENG
Новый сайт
